demonstrate侧重于通过过程证明，prove侧重于提供结果证明；而promote和develop的区别在于，promote指提升、推广，develop指发展、进步。
demonstrate和prove的区别：
1. 意思上：
demonstrate的意思是：证明、证实、论证、说明、表达、表露、表现、显露、示范、演示。它侧重于通过推理、实验、辩论等过程来证明事物的正确与否。
prove的意思是：证明、检验、结果是、发酵。它侧重于提供充分、可靠的事实来证明某一观点或结论是正确的。
2. 用法上：
demonstrate既可以用作及物动词，又可以用作不及物动词。
prove可以用作及物动词，后接宾语或宾语从句。
promote和develop的区别：
1. 意思上：
promote的意思是：提升、推广、促进[未直接提及，但根据常用含义理解]。它通常用于描述提高某物或某人的地位、价值或知名度。
develop的意思是：发展、进步、开发。它通常用于描述某物或某人逐渐成长、完善或变得更好。
2. 用法上：
promote后常接名词作为宾语，表示推广或提升的对象。
develop则常接名词或动词-ing形式作为宾语或补足语，表示发展的内容或过程。
demonstrate和prove在意思和用法上有所不同，而promote和develop则分别侧重于推广和发展两个方面。